Aufgaben mit konstruiertem Realitätsbezug, Teil 1

Immer wieder taucht in Schulbüchern die folgende Aufgabe auf, die Leonard Euler in seiner vollständigen Anleitung zur Algebra zur Übung gestellt hat:

Ein Maulesel und ein Esel tragen jeder etliche Pud. Der Esel beschwert sich über seine Last, und sagt zum Maulesel, wenn du mir ein Pud von deiner Last gäbest, so hätte ich zweimal so viel als du. Darauf antwortet der Maulesel, wenn du mir ein Pud von deiner Last gäbest, so hätte ich dreimal so viel als du. Wieviel Pud hat jeder getragen?

Diese Aufgabe klassifiziere ich als Aufgabe mit konstruiertem Realitätsbezug. Oft findet man dafür auch die Bezeichnung Pseudokontext.

Was gefällt mir daran nicht? – Drei offensichtliche Einwände, die sich gegen Details der Formulierung richten:

  • Kaum jemand kann mit dem Begriff Pud etwas anfangen. Es muss sich wohl um eine Einheit der Masse handeln, aber ich habe erst bei Wikipedia nachlesen müssen, dass 1 Pud = 16,38 kg eine russische Maßeinheit ist.
  • Maulesel und Esel unterhalten sich höchstens in Fabeln miteinander.
  • Wörtliche Rede ist nicht durch Anführungszeichen gekennzeichnet, was den Text unübersichtlich macht.

Behebt man diese kleinen „Schönheitsfehler“, liest sich die Aufgabe so:

Hans und Franziska tragen jeder etliche Kilogramm. Hans beschwert sich über seine Last, und sagt zu Franziska: „Wenn du mir ein Kilo von deiner Last gäbest, so hätte ich zweimal so viel als du.“ Darauf antwortet Franziska: „Wenn du mir ein Kilo von deiner Last gäbest, so hätte ich dreimal so viel als du.“ Wieviel Kilo hat jeder getragen?

Was ist nun daran problematisch? Ganz einfach:

Niemand würde jemals eine solche Unterhaltung führen.

Offensichtlich müssen beide Gesprächspartner wissen, wieviel sie selbst tragen und wieviel der jeweils andere trägt, um ihre Aussagen treffen zu können. Damit entbehrt das Gespräch aber jeder sinnvollen Grundlage.

Bereinigt man die Aufgabe von ihrer sinnlosen Einkleidung, bleibt natürlich ein lineares Gleichungssystem in zwei Unbekannten übrig.

Was wird also hier von den Schülern erwartet? Sie sollen eine Textaufgabe lösen, bei der es essentiell ist, das „Drumherum“ der Aufgabenstellung (die Widersinnigkeit und Lebensfremdheit) zu ignorieren. Das kann wohl kaum der Sinn der Aufgabe sein.

Nun kann man dagegenhalten, dass

  • Eulers Schrift von 1770 nicht für heutige Schüler geschrieben war,
  • seine Erfahrungen im Bereich der Didaktik begrenzt waren,
  • er die Bildungsziele für seine Leser anders definiert hat als wir es heute für unsere Schüler tun,
  • usw.

Ich habe dieses Beispiel aber deshalb ausgewählt, weil mein zentraler Kritikpunkt – die inhärente Widersinnigkeit – leider bei überraschend vielen Textaufgaben quer durch alle Schulbücher zu finden ist.

Dazu mehr im nächsten Teil.

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