Integrationskonstante

(aus: Schmidt, August: Verständnis lehren. Handbuch Mathematik der gymnasialen Oberstufe. Klett, Stuttgart 2005)

Gerade bei Schmid das nebenstehende Beispiel gefunden.

Falls es die Schüler verwirrt: ein klares Anzeichen für die Vernachlässigung der Bedeutung der Integrationskonstanten.

Man kann den Lehrbüchern keinen Vorwurf machen, die Existenz einer Schar von Stammfunktionen unter den Teppich zu kehren. So heißt es etwa beim bsv-Verlag: „Die additive Konstante c \in \mathbb{R} soll zum Ausdruck bringen, dass man jeweils eine ganze Schar von Stammfunktionen zu einer Funktion f erhält.“

Bei Lambacher Schweizer lesen wir hingegen etwas weniger explizit: „Sind F und G Stammfunktionen von f auf einem Intervall I, dann gibt es eine Konstante c, so dass für alle x in I gilt: F(x) = G(x) + c.“

Dann folgen die üblichen Übungsaufgaben:

  • Geben Sie eine Stammfunktion von f an: …
  • Bestimmen Sie eine Stammfunktion F zu f mit F(1) = 100: …
  • Gib jeweils zwei verschiedene Stammfunktionen zu folgenden Funktionen f an: …

Soweit, so gut. Doch warum nur heißt es dann direkt auf der nächsten Seite:

  • Bestimme die Aufleitung zu folgenden Funktionen f: …

(Hervorhebungen von mir.)

Bei Lambacher Schweizer (2010) hat man es immerhin gemerkt. Das didaktische Trägheitsprinzip bringt jedoch mit sich, dass noch einige Zeit Arbeitsblätter und Kopien (und die unbedachten mündlichen Äußerungen der lieben Kollegen) den impliziten Eindruck der Eindeutigkeit der Stammfunktion nähren werden.

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