Filmkritik

Prom Night in Mississippi, Paul Saltzman, Kanada 2009

Dieser Film hat zwar nichts mit Mathematikunterricht zu tun, aber mit Schule und Schülern, also meinem Lebensthema. Außerdem ist der Film nicht ganz neu, aber das Schicksal guter Dokumentarfilme ist leider, dass man von Glück reden kann, wenn sie irgendwann einmal in den frühen Morgenstunden auf 3sat oder arte ausgestrahlt werden. Ansonsten ist man auf Empfehlungen angewiesen, oder man sichtet systematisch die Beiträge einschlägiger Wettbewerbe wie etwa des Sundance Film Festivals.

Der Schauspieler Morgan Freeman lebt in Charleston, Mississippi, einer 2000-Einwohner-Stadt. Für einen Prominenten ist die Wahl vielleicht nicht offensichtlich, doch ist Freeman in Charleston bei seiner Großmutter aufgewachsen und wohnt seit 1991 wieder dort.

Jedenfalls leistet sich die örtliche High School von jeher den eigenartigen Anachronismus, einen nach Rassen getrennten Abschlussball (racially segregated prom) zu veranstalten. Die Schülerschaft, die sich aus etwa 70 % Schwarzen und 30 % Weißen zusammensetzt, besuchen also gemeinsam 12 Jahre lang die Schule, wie es seit 1954 durch eine Entscheidung des Supreme Court vorgeschrieben wird (Brown v. Board of Education), um dann ein white prom und ein black prom abzuhalten.

Freeman hatte der Schule 1997 schon einmal angeboten, die Kosten zu übernehmen, falls die Schule ein integrated prom, also einen gemeinsamen Abschlussball, veranstalten würde. Damals hatte die Schulverwaltung das Angebot abgelehnt. 2008 hat Freeman sein Angebot wiederholt, und diesmal stimmten sowohl das Board of Education also auch die Schülerschaft einstimmig zu. Warum es dann am Ende doch wieder zwei Abschlussbälle gab, davon handelt Paul Saltzmans Dokumentarfilm Prom Night in Mississippi.

Denn obwohl niemand vor der Kamera dazu Stellung nehmen will, sind einige (weiße) Eltern nicht mit einem gemischten Abschlussball einverstanden. Wir sehen Interviews mit vielen Schülern im späten Teenageralter, die genau wissen, dass diese Form von Rassismus und Segregation politisch unkorrekt und wie aus der Zeit gefallen ist; gleichzeitig kennen sie die Einstellung ihrer Eltern und Großeltern, die charakteristisch für den Deep South der USA ist: Ein weißes Mädchen kann doch keinen schwarzen Freund haben, und man weiß ja, dass die Schwarzen kriminell sind und Waffen mit in die Schule bringen.

Der Film zeigt auch immer wieder die Lebenssituation der Weißen (schmucke Einfamilienhäuser an beflaggten Straßen, mit ausladender Auffahrt und Basketballkorb vor dem Haus) und der Schwarzen (aus Containern zusammengesetzte Unterkünfte an unbefestigten Straßen mit Hühnerkäfigen im Vorgarten). Ein Schelm, wer hier den Korrelationskoeffizienten zwischen Hautfarbe und Lebensstandard ausrechnet.

Nichtsdestotrotz überwiegt die Aussicht auf einen gesellschaftlichen Wandel: Der gemeinsame Abschlussball findet statt, und Morgen Freeman hat recht, von einem historischen Ereignis zu sprechen. Er hat schon bei der Unterbreitung seines Angebots zur Kostenübernahme gegenüber der Schulverwaltung klargemacht, dass eine solche gemeinsame Veranstaltung als Präzedenzfall dienen und es keinen Rückfall mehr in die Zeit der segregated proms geben würde. Darüber hinaus sehen wir aber auch einen Jungen, der der einzige Weiße in seiner Basketballmannschaft ist; ein junges, schwarz-weißes Liebespaar in Heiratsabsicht; und ganz viele junge Menschen, bei denen es nicht aufgesetzt wirkt, wenn sie beteuern, dass ihnen die Hautfarbe ihrer Freunde egal ist.

Fazit: Prom Night in Mississippi ist ein Film, den man sich am besten gleich nach Mississippi Burning ansieht. Der alltägliche und allgegenwärtige Rassismus wird sehr geschickt mit der Aufbruchstimmung und der Erneuerungsperspektive der jungen Generation kontrastiert.

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Nieder mit dem Gruppenpuzzle!

Jan-Martin Klinge hat in seinem Halbtagsblog ein schönes Diagramm zur relativen Häufigkeit von didaktischen Methoden im Unterricht gepostet:

Die Stoßrichtung ist klar: Zu wenig methodische Vielfalt zugunsten des Lehrervortrags, der nun mal am wenigsten Vorbereitung erfordert und mit dem man „den Stoff“ am effizientesten „durchbekommt“.

Mich als Baden-Württembergischen Mathelehrer hat dazu die NIMBUS-Studie von 2008 sehr interessiert. Hauptgegenstand der Untersuchung waren die Noten im Mathematikabitur und der Vergleich des Grundkurs-/Leistungskurs-Systems (bis 2003) mit der NGO (seither).

Daneben enthält der Abschlussbericht auch einen Abschnitt über eingesetzte Methoden (S. 68 ff.). Der tatsächlichen Einsatzhäufigkeit wird die durch den Lehrer eingeschätzte Ergiebigkeit gegenübergestellt. Wesentliche Ergebnisse:

  • Der fragend-entwickelnde Unterricht und der Lehrervortrag werden sehr häufig bzw. häufig eingesetzt und auch als sehr ergiebig bzw. ergiebig eingeschätzt.
  • Schüleraktivierende Methoden wie Gruppen*- oder Planarbeit werden als ergiebig eingeschätzt, aber tatsächlich weniger oft eingesetzt. Die Autoren sprechen von einem Umsetzungsproblem, das auf den Mehraufwand (z. B. Hemmschwelle durch die Materialerstellung bei der Planarbeit) bzw. auf geringe Kenntnis der Methoden zurückzuführen sein könnte.

* Gruppenarbeit ohne Gruppenpuzzle

Das Gruppenpuzzle hingegen schätzt kaum ein Mathelehrer als ergiebig ein, und knapp die Hälfte setzen es nur „sehr selten“ ein (die Antwortmöglichkeit „nie“ stand nicht zur Auswahl), weitere 29 % setzen die Methode „selten“ ein; nur 4 % „häufig“ und niemand setzt es „sehr häufig“ ein.

Hat das jemanden überrascht? Ich habe die Methode ein einziges Mal eingesetzt, ich hatte Vorurteile, habe darum umso mehr Zeit in die Vorbereitung investiert, und es hat nicht gut funktioniert. Seither spreche ich auch nicht mehr vom Gruppenpuzzle, sondern von Stille Post. (Wikipedia: „sinnbildlich für die Verfälschung von Nachrichten durch die mehrfache informelle Weitergabe“).

Schon die Begriffe sind seltsam gewählt: Man spricht von einer „Expertengruppe“, aber in dieser Gruppe gibt es keinen Experten, sondern nur Laien, die sich zum ersten Mal mit einem Thema auseinandersetzen und gewissermaßen noch jungfräulich sind. Der Experte bin ich, der Lehrer; aber schon aus Zeitgründen könnte ich nicht in jeder „Expertengruppe“ sicherstellen, dass alles ausreichend verstanden wurde, um es später weitergeben zu können. Davon abgesehen soll ich das auch gar nicht, weil die Schüler weitgehend autark arbeiten sollen.

An die Stille Post hat mich ein Kommunikationsmodell erinnert – der Oberbegriff fällt mir gerade nicht ein, und ich finde auch keinen Link -, das ging ungefähr so: „Gemeint ist nicht gesagt, gesagt ist nicht gehört, gehört ist nicht verstanden …“. Auf das Gruppenpuzzle bezogen heißt das: Selbst wenn das Material für die „Expertengruppen“ optimal wäre, geht ein kleines bisschen Vollständigkeit und Korrektheit beim Erarbeiten verloren, ein weiteres bisschen beim Aufbereiten, ein weiteres bisschen beim Weitergeben und wahrscheinlich ein ordentlicher Batzen auf seiten des „Empfängers“.

Da fragt man sich doch, warum so ein Modell überlebt, das schon auf dem Papier nicht überzeugen kann. (An der NIMBUS-Studie sieht man indirekt, dass es gerade auch im Mathematikunterricht und in der Oberstufe nach wie vor Gegenstand der Lehrerausbildung ist.) Wer hat sich das eigentlich ausgedacht?

Dazu zitiere ich nochmals Wikipedia:

Die Jigsaw-Methode ist 1971 in Austin (Texas) von Elliot Aronson entwickelt worden, um Probleme zwischen Schülern unterschiedlicher Herkunft (Afroamerikaner, Weiße, Latinos) zu lösen, die nach Aufhebung der Apartheid zum ersten Mal gemeinsam unterrichtet wurden (…).

Erfolge der Jigsaw-Methode sind:

  • Vorurteile werden abgebaut
  • das Selbstbewusstsein wird gestärkt
  • das Schul- und Lernklima wird verbessert
  • das Schulschwänzen wird reduziert
  • Verantwortung wird gelernt usw.; dazu verfolgt sie die Ziele des Kooperativen Lernens.

Vielleicht unterrichte ich zu behütet auf dem Land, aber solche Probleme habe ich in meinen Klassen nicht. Tut mir leid, Deutschland hatte keine Apartheid, und unter meinen Schülern gibt es wenig ethnische Heterogenität, wie auch immer man das definieren soll. Das kann man sicher auf die Mehrgliedrigkeit unseres Schulsystems zurückführen, denn in einigen meiner Klassen gibt es keinen einzigen Schüler, der nach seiner Biographie als Migrant oder „Aussiedler“ (und sei es in soundsovielter Generation) einzustufen wäre, und kein einziger meiner Schüler (zumindest gilt das für das abgelaufene Schuljahr) ist in irgendeiner Form behindert.

Schlussfolgerung: Für die oben angeführten „Erfolge“ (Vorteile?) des Gruppenpuzzles findet man in anderen Methoden des kooperativen Lernens sicher ein besseres Substitut. Für den Mathematikunterricht ist es nicht zu gebrauchen – nieder mit dem Gruppenpuzzle!

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Taschenrechner-Emulatoren

Im letzten Eintrag habe ich die GTR-Hersteller der Innovationsträgheit beschuldigt. In diesem Zusammenhang bin ich auf etwas gestoßen, was ich mir eigentlich hätte denken können: Taschenrechner-Emulatoren für eine Vielzahl von Modellen gibt es mittlerweile auch für Smartphones, für das Android-Betriebssystem etwa Andie Graph. (Für Apples iOS habe ich auf die Schnelle nichts entsprechendes gefunden.)

Natürlich „kommt“ der Emulator ohne das passende ROM, also die jeweilige Taschenrechnersoftware. Der legale Weg ist, das ROM des eigenen Taschenrechners auszulesen und dann dem Emulator zur Verfügung zu stellen. Schneller geht es halblegal durch Herunterladen von hier.

Einige meiner Schüler werden also künftig ihren GTR zu Hause lassen können; die Formelsammlung haben sie ja ohnehin schon auf dem Smartphone.

Übrigens: Natürlich kann ich nicht aus einigen Metern Entfernung überblicken, wer mit dem Taschenrechner-Emulator „arbeitet“ oder stattdessen SMS schreibt bzw. Jump-’n‘-Run-Spielchen à la Mario World spielt. Ich habe aber nicht den Eindruck, dass diese Möglichkeit extrem missbraucht wird. Im Gegenteil: Bei der allfälligen Gruppen- und Projektarbeit bin ich sogar dankbar dafür, dass sich in jeder Gruppe jemand findet, der via Smartphone Google bzw. Wikipedia konsultieren kann, ohne dass ich jedesmal einen halben Klassensatz Laptops für die Internetrecherche herankarren (und vorher reservieren, nachher durchzählen, wieder zurückkarren etc.) muss. Als Lehrer hätte ich sowieso gerne WLAN in jedem Klassenzimmer. Da muss ich aber bei der Schulleitung noch ein bisschen Überzeugungsarbeit leisten …

Und noch eine Sache. In der New York Times erschien vor drei Wochen ein Artikel, der sich mit dem Einsatz sozialer Medien im Klassenzimmer befasste. Ich lasse die Schüler zu jedem meiner Kurse eine Facebook-Gruppe anlegen, wo dann etwa die Hausaufgaben bekanntgegeben werden (machen die Schüler). Im NYT-Artikel geht es aber eher um die Interaktion im Klassenzimmer, wo man sonst eher schüchterne Schüler durch das Anbieten eines Backchannels ermutigen kann, Fragen zu stellen bzw. sich in die Diskussion einzubringen. Damit experimentiere ich seit kurzen eifrig, dilettiere aber sowohl konzeptionell als auch technisch noch vor mich hin. Vielleicht gibt das Stoff für einen eigenen Eintrag.

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Technische Errungenschaften

Zufällig auf diesen alten Webstrip von xkcd.com gestoßen:

xkcd-Webstrip zum Fortschritt in Sachen GTR

Als in Baden-Württemberg die GTRs eingeführt wurden (TI 83+), also so um 2001, waren man noch skeptisch. Eine Schülerin nahm an der Formgestaltung Anstoß und meinte, der GTR sehe „so unfreundlich“ aus. Ich habe dann auf die formale Ähnlichkeit zum Mobiltelefon verwiesen – damals hatte man noch Nokia-Handys -, das in der Regel ebenfalls ein niedrigauflösende, monochrome Anzeige besaß. Hat den Schülern den GTR aber auch nicht sympathischer gemacht.

Ziehen wir heute nochmal den Vergleich zum Mobiltelefon: Der TI 83+ und sein Nachfolger „bieten“ eine Auflösung von 96 × 64 Bildpunkten, bei einer Größe von 52 mm × 35 mm. Ein gängiges Mobiltelefon, nehmen wir als Beispiel das iPhone 4, hat 960 × 640 Bildpunkte und eine Liniendichte von rund 13 Bildpunkten pro Millimeter (TI 83+: rund 2).

Wundert mich eigentlich, dass die Schüler sich über diesen mangelhaften Fortschritt nicht erzürnen. Manchmal würde ich das Ding nämlich gerne wegen seiner zu geringen Auflösung gegen die Wand werfen, etwa dann, wenn ich Schnittpunkte zwischen mehreren Graphen mit INTERSECT bestimmen möchte und im Pixelbrei nicht erkennen kann, über welchem Graphen das Fadenkreuz gerade schwebt.

Aber ich weiß schon, Rückwärtskompatibilität nennt man das wohl. Wäre wohl auch zu viel verlangt, alle 15 Jahre ein neues Kapitelheft „Taschenrechnerbedienung“ als Ergänzung zu den Schulbüchern rauszugeben.

Nachtrag: Der GameBoy kostete bei seiner Markteinfühung 1989 ungefähr 150 DM, hatte eine höhere Auflösung und konnte vier Graustufen darstellen. 22 Jahre später verkauft Texas Instruments den TI 84+ für 125 Euro, mit der gleichen Anzeige wie schon 1996. Dem steht bei Mobiltelefonen, auch bei günstigen Modellen, eine größere, viel höher auflösende Anzeige mit Millionen darstellbarer Farben und gegebenenfalls sogar Berührempfindlichkeit gegenüber.

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Ebenendarstellung

Heute teile ich mal ein Merkblatt aus der Kursstufe, Abteilung „Analytische Geometrie“.

Für solche Zusammenstellungen bin ich eigentlich überhaupt nicht, aber meine Schüler haben vehement danach verlangt. Die besseren meiner Schüler sollten darauf trainiert sein, sich die jeweiligen Schritte selbst zu überlegen, aber für die Hinterbänkler, die nur physisch Anwesenden, ist es ein brauchbarer Überblick.

Ebenendarstellung

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Graphing Stories

Kollege Meyer hat ein tolles Projekt „am Start“, genannt Graphing Stories. Auf der zugehörigen Website kann man selbst ein Video hochladen und sich damit beteiligen.

Wer nachlesen möchte, worum es geht, kann das (in dieser Reihenfolge) hier und hier tun.

Kurzfassung der Idee: Um den Schülern das Darstellen von dynamischen Situationen in einem x-t-Diagramm nahezubringen (die amerikanischen Curricula legen darauf mehr Wert als die unsrigen), zeigt man einen 15-sekündigen Kurzfilm wie etwa diesen hier:

Die Schüler sollen dann in einem x-t-Diagramm (im Beispiel wäre x die höhe der Hüfte über dem Bodenniveau) den Verlauf x(t) eintragen. Dazu kann man das Video im zweiten Durchlauf in Zeitlupe abspielen, damit die Schüler auch nachkommen.

Dan Meyer bietet einige interessante Variationen, zum Beispiel im Video „Pain over Time“, in dem er sich selbst beim Einschlagen eines Nagels auf den Daumen schlägt. Das in Meyers Blogeintrag gezeigte Beispiel mit der Schaukel sehe ich allerdings eher im Physikunterricht. (Übrigens wird zum Schaukelvideo hier gezeigt, wie man aus der Absprungparabel auf die Körpergröße von Mr Meyer schließen kann – sehr putzig.)

Also: Los, los, seid kreativ und fertigt selbst ein paar Videos an. Kann man sicher auch gut mit Schülern machen, passt nur leider gerade nicht in meinen Stoffverteilungsplan.

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Schule des Denkens

Habe gerade das Buch Schule des Denkens von György Pólya gelesen. Ist von 1949, also gewissermaßen ein alter Hut, denn Pólyas Überlegungen gehen auf einen Vortrag zurück, den er 1917 gehalten hat. Aber wie so oft gibt es neben einigen überholten Ausführungen auch Ansätze zu entdecken, die bis heute nicht ihren Weg in die Mathematikdikdatik gefunden haben.

Rückschau

Im Umschlag seines Buches, und zwar gleich vorne und hinten nocheinmal, gibt Pólya dem Leser eine Tabelle an die Hand mit der Überschrift “Wie sucht man eine Lösung?”. Den Weg unterteilt er in vier Schritte:

  • Verstehen der Aufgabe,
  • Ausdenken eines Planes,
  • Ausführen des Planes,
  • Rückschau.

Den letzten Punkt will ich hier diskutieren. Pólya schreibt zu diesem Schritt, “Prüfe die erhaltene Lösung. Kannst du das Resultat kontrollieren? Kannst du das Resultat auf verschiedene Weise ableiten? Kannst du es auf den ersten Blick sehen?”

Darum machen sich wohl nur die wenigsten Schüler Gedanken. Allenfalls bringen wir ihnen bei, wie sie durch Überschlagsrechnungen oder Vergleichsbetrachtungen die Plausibilität des Ergebnisses beurteilen können, aber auch dafür bleibt oft nicht genug Zeit.

Anhand eines Beispiels, das Pólya vorführt, wird der Effekt dieser Methode deutlich.

Dazu betrachtet er folgendes Problem:

Ein Quader mit den Seitenlängen a, b und c sei gegeben. Man bestimme die Länge der Raumdiagonalen.

Dies ist eine Standardaufgabe für die 9. Klasse; der übliche Lösungsweg besteht darin, den Satz von Pythagoras iteriert anzuwenden, was zur Lösung

d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}

führt.

Für die Rückschau kommen u. a. folgende Überlegungen in Betracht:

  • d hängt offensichtlich von allen drei Variablen ab. Kommen auch alle drei im gefundenen Ausdruck für d vor?
  • d ist symmetrisch in a, b und c. Trifft dies auf den gefundenen Ausdruck für d zu?
  • Verdoppelt man alle Kantenlängen des Quaders, verdoppelt sich auch die Länge der Raumdiagonale. Gibt d diese Abhängigkeit korrekt wieder?
  • Beschreibt die gefundene Lösung die enthaltenen Spezialfälle (des Rechtecks mit c = 0, der Strecke mit b = c = 0, des Punktes mit a = b = c = 0) korrekt?
  • Stimmen die Dimensionen, d. h. wenn a, b und c in Meter eingesetzt werden, hat dann auch d diese Dimension?
  • Welche Resultate liefert der Ausdruck, wenn man die Variablen mit unsinnigen Werten belegt (z. B. negative Kanten”längen”)?

Die Überlegungen, die in diesen Fragen stecken, sind zum einen mathematischer, aber sicherlich auch interessanter und herausfordernder als die Lösung des eigentlichen Problems, nämlich die Anwendung des Satzes von Pythagoras.

Dem Schüler bringt diese Nachbetrachtung ein vertieftes Verständnis der Bedeutung der einzelnen Teile des gefundenen Ausdrucks. Gleichzeitig sind der Kreativität bei der Erfindung von “Prüfsteinen” für eine Lösung kaum Grenzen gesetzt. Meine Schüler haben zum Beispiel die Länge der Diagonale als Funktion von c bei festgehaltenem a und b mit dem GTR geplottet. Zwar konnten sie das Schaubild nicht vollständig interpretieren, aber sie haben sich damit zufriedengegeben, dass die Funktion streng monoton wächst, wie sie es erwartet hatten.

Und das war nur Pólyas erste Leitfrage. Meine Gedanken zu verschiedenen Ableitungen der Lösung formuliere ich im nächsten Eintrag.

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